Matematica - Relacionando as raizes e os coficientes da equação

1 - A soma dos quadrados de dois números é 244 e o seu produto é 120.
Quais são esses números?

Monte um sistema:

x² + y² = 244
x.y = 120

resolução por produto notavel
(x + y)² = x² + 2xy + y²
(x + y)² = 244 + 240 = 484

x + y = ±22
xy = 120

y = 22 - x
x(22 -x) = 120
22x - x² - 120 = 0

equação do 2º grau
x² - 22x + 120 = 0

∆² = b² - 4ac = (-22)² - 4*1*120 = 484 - 480 = 4
∆ = 2

x' = -b/2a + ∆/2a = 22/2 + 2/2 = 12
x" = -b/2a - ∆/2a = 22/2 - 2/2 = 10

esses números são 10 e 12 ou (-10 e -12)

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2 - A soma das raízes da equação é Kx² + 4x - 5 = 0 é igual a 15.
Qual é o valor de K?

Resolução:
coloque a equação sobre a forma x² -Sx + P = 0 onde S é a soma das raizes e P o produto

kx² + 4x - 5 = 0

x² - Sx + P = 0
x² -(-4/k) - 5/k

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S = -4/k = 15
15k = -4
k = -4/15